Tytułowy bohater, Gordon Shumway, był małym kosmitą przezwanym A.L.F. (ang. Alien Life Form - Obca Forma Życia). Urodził się 28 października 1756 na fikcyjnej planecie Melmac i w czasie emitowania serialu liczył sobie 229 lat. Planeta Melmac mieściła się sześć lat świetlnych za Hydra Centauris i posiadała zielone niebo oraz niebieską trawę. Alf pokryty był futrem barwy sjeny palonej, miał pomarszczony pysk, osiem żołądków, był w 98 procentach zbudowany z sierści, a jego ulubiony posiłek stanowiły koty. Wylądował na Ziemi rozbijając się swoim statkiem kosmicznym na dachu garażu rodziny Tannerów i zamieszkał razem z nimi. Dzieci (Lynn i Brian) za nim przepadają, Willie raczej go toleruje, a z Kate często ma "na pieńku". W serialu pojawia się też kot Tannerów Szczęściarz (na zjedzenie którego Alf ma wielką ochotę) oraz wścibscy sąsiedzi - Ochmonkowie.